木の直径(tree-diameter)

目的

木(N頂点N-1辺であり、各頂点に必ずアクセスできるグラフ)の直径を求める。 直径とはグラフの最遠距離である。

関数

build( ): 木の直径を返す。path には直径を構成する辺が格納される。

コード

template< typename T = int >
struct TreeDiameter : Graph< T > {
public:
  using Graph< T >::Graph;
  using Graph< T >::g;
  vector< Edge< T > > path;

  T build() {
    to.assign(g.size(), -1);
    auto p = dfs(0, -1);
    auto q = dfs(p.second, -1);

    int now = p.second;
    while(now != q.second) {
      for(auto &e : g[now]) {
        if(to[now] == e.to) {
          path.emplace_back(e);
        }
      }
      now = to[now];
    }
    return q.first;
  }

  explicit TreeDiameter(const Graph< T > &g) : Graph< T >(g) {}

private:
  vector< int > to;

  pair< T, int > dfs(int idx, int par) {
    pair< T, int > ret(0, idx);
    for(auto &e : g[idx]) {
      if(e.to == par) continue;
      auto cost = dfs(e.to, idx);
      cost.first += e.cost;
      if(ret < cost) {
        ret = cost;
        to[idx] = e.to;
      }
    }
    return ret;
  }
};

コードテスト

https://judge.yosupo.jp/problem/tree_diameter

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long int ll;

#define REP(i, x) for (ll i = 0; i < (ll)(x); i++)
#define REPS(i, x) for (ll i = 1; i <= (ll)(x); i++)
#define RREP(i, x) for (ll i = ((ll)(x)-1); i >= 0; i--)
#define RREPS(i, x) for (ll i = ((ll)(x)); i > 0; i--)
#define all(x) (x).begin(), (x).end()

//－－－－－－－グラフテンプレ－－－－－－－
template <typename T = int>
struct Edge
{
  int from, to;
  T cost;
  int idx;

  Edge() = default;

  Edge(int from, int to, T cost = 1, int idx = -1) : from(from), to(to), cost(cost), idx(idx) {}

  operator int() const { return to; }
};

template <typename T = int>
struct Graph
{
  vector<vector<Edge<T>>> g;
  int es;

  Graph() = default;

  explicit Graph(int n) : g(n), es(0) {}

  size_t size() const
  {
    return g.size();
  }

  void add_directed_edge(int from, int to, T cost = 1)
  {
    g[from].emplace_back(from, to, cost, es++);
  }

  void add_edge(int from, int to, T cost = 1)
  {
    g[from].emplace_back(from, to, cost, es);
    g[to].emplace_back(to, from, cost, es++);
  }

  void read(int M, int padding = -1, bool weighted = false, bool directed = false)
  {
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
      int a, b;
      cin >> a >> b;
      a += padding;
      b += padding;
      T c = T(1);
      if (weighted)
        cin >> c;
      if (directed)
        add_directed_edge(a, b, c);
      else
        add_edge(a, b, c);
    }
  }
};

template <typename T = int>
using Edges = vector<Edge<T>>;
//－－－－－－－グラフテンプレここまで－－－－－－－

template <typename T = int>
struct TreeDiameter : Graph<T>
{
public:
  using Graph<T>::Graph;
  using Graph<T>::g;
  vector<Edge<T>> path;

  T build()
  {
    to.assign(g.size(), -1);
    auto p = dfs(0, -1);
    auto q = dfs(p.second, -1);

    int now = p.second;
    while (now != q.second)
    {
      for (auto &e : g[now])
      {
        if (to[now] == e.to)
        {
          path.emplace_back(e);
        }
      }
      now = to[now];
    }
    return q.first;
  }

  explicit TreeDiameter(const Graph<T> &g) : Graph<T>(g) {}

private:
  vector<int> to;

  pair<T, int> dfs(int idx, int par)
  {
    pair<T, int> ret(0, idx);
    for (auto &e : g[idx])
    {
      if (e.to == par)
        continue;
      auto cost = dfs(e.to, idx);
      cost.first += e.cost;
      if (ret < cost)
      {
        ret = cost;
        to[idx] = e.to;
      }
    }
    return ret;
  }
};

int main()
{
  int N;
  cin >> N;
  TreeDiameter<int64_t> g(N);
  g.read(N - 1, 0, true);            //グラフ読み込み
  cout << g.build() << " ";          //木の直径(重み付き最遠距離)
  cout << g.path.size() + 1 << "\n"; //辺の数+1=頂点の数
  REP(i, g.path.size())
  {
    cout << g.path[i].from << " "; //辺の始点と終点、from有りで始点、無しで終点
  }
  cout << g.path[g.path.size() - 1] << endl; //最終の終点を出力
}

出典

ei1333.github.io