二項係数の剰余(modcomb)

目次

1. nCk n～10⁷程度
2. nCk n固定,k～10⁵程度
3. nCk n～10⁶程度 ACL使用ver

1. nCk n～10⁷程度

目的

二項係数nCkを素数pで割った際の剰余nCk mod pを求める。

制約

p：素数
1≦k≦n≦10⁷
n<p

オーダー

前処理：O(N) 計算：O(1)

コード

const int MAX = 510000;
const int MOD = 1000000007;

long long fac[MAX], finv[MAX], inv[MAX];

// テーブルを作る前処理
void modcombinit() {
    fac[0] = fac[1] = 1;
    finv[0] = finv[1] = 1;
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i < MAX; i++){
        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
        inv[i] = MOD - inv[MOD%i] * (MOD / i) % MOD;
        finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % MOD;
    }
}

// 二項係数計算
long long modcomb(long long n, long long k){
    if (n < k) return 0;
    if (n < 0 || k < 0) return 0;
    return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % MOD) % MOD;
}

コードテスト

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX = 510000;
const long long MOD = pow(10, 9) + 7;
 long long fac[MAX], finv[MAX], inv[MAX];

void modcombinit()
{ // テーブルを作る前処理
  fac[0] = fac[1] = 1;
  finv[0] = finv[1] = 1;
  inv[1] = 1;
  for (int i = 2; i < MAX; i++)
  {
    fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
    inv[i] = MOD - inv[MOD % i] * (MOD / i) % MOD;
    finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % MOD;
  }
}

long long modcomb(long long n, long long k)
{ //二項係数計算
  if (n < k)
    return 0;
  if (n < 0 || k < 0)
    return 0;
  return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % MOD) % MOD;
}

int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);

 long long A,B;

  cin >> A>>B;
  modcombinit();
  cout << modcomb(A, B) << endl;
}

1000 2
499500

出典

qiita.com

2. n固定,k～10⁵程度

TBD

3. n～10⁶程度 ACL使用ver

目的

ACLが出たのでrefine

注意点

MAX=10⁷は手元環境で5秒程度でしたが、AtCoder上のコードテストでは1秒程度でした。 適宜調節してください。

コード

using mint = static_modint<1000000007>;

const ll MAX = 1000100; //10^6

mint fac[MAX], finv[MAX], inv[MAX];

void COMinit()
{
  fac[0] = fac[1] = 1;
  finv[0] = finv[1] = 1;
  inv[1] = 1;
  for (int i = 2; i < MAX; i++)
  {
    fac[i] = fac[i - 1] * i;
    inv[i] = ((mint)i).inv();
    finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] ;
  }
}

ll COM(int n, int k)
{
  mint tmp;
  ll ans;
  if (n < k)
    return 0;
  if (n < 0 || k < 0)
    return 0;
  tmp = finv[k] * finv[n - k];
  tmp *= fac[n];
  ans = (ll)(tmp.val());
  return ans;
}

コードテスト

#include <atcoder/all>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using namespace atcoder;

typedef long long int ll;

using mint = static_modint<1000000007>;
// using mint=static_modint<998244353>;

const ll MAX = 1000100; //10^6

mint fac[MAX], finv[MAX], inv[MAX];

void COMinit()
{
  fac[0] = fac[1] = 1;
  finv[0] = finv[1] = 1;
  inv[1] = 1;
  for (int i = 2; i < MAX; i++)
  {
    fac[i] = fac[i - 1] * i;
    inv[i] = ((mint)i).inv();
    finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] ;
  }
}

ll COM(int n, int k)
{
  mint tmp;
  ll ans;
  if (n < k)
    return 0;
  if (n < 0 || k < 0)
    return 0;
  tmp = finv[k] * finv[n - k];
  tmp *= fac[n];
  ans = (ll)(tmp.val());
  return ans;
}

int main()
{

  COMinit();

  // 計算例
  cout << COM(1000, 500) << endl;
}

159835829